LOGIKA BOOLEAN (ALJABAR BOOLEAN)

ALJABAR BOOLEAN
 

logical boolean

Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Tapi dalam postingan kali ini tidak berbicara tentang aljabar atau rumus matematika tapi tentang bagaimana metode logika boolean ini kita pakai untuk mempermudah dalam pencarian sebuah artikel, journal, atau apa saja yang anda inginkan melalui mesin-mesin pencari. Dibawah ini tehnik yang dipakai dalam logika boolean.

Gerbang logika atau sering juga disebut gerbang logika boolean merupakan sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya. 

 
Operator dan logika boolean pada google ada 7, yaitu:

Gerbang AND

1. Gerbang AND
Gerbang AND akan berlogika 1 atau keluarannya akan berlogika 1 apabila semua masukan / inputannya berlogika 1, namun apabila semua atau salah satu masukannya berlogika 0 maka outputnya akan berlogika 0.      Tabel Kebenaran 

Input A	Input B	Output
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. Gerbang OR
   Gerbang OR akan berlogika 1 apabila salah satu atau semua inputan yang dimasukkan bernilai 1 dan apabila keluaran yang di inginkan berlogika 0 maka inputan yang dimasukkan harus bernilai 0 semua.

   

   Gambar Gerbang OR

   
   
   
          Tabel Kebenaran

   Input A	Input B	Output
   0	0	0
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	1

   
   
   
3. Gerbang NOT
   Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (Inverter), yang mana outputnya akan bernilai terbalik dengan inputannya.
   
   

   

   Gambar Gerbang NOT

         Tabel Kebenaran
   

   Input	Output
   0	1
   1	0






4. Gerbang NAND
   Gerbang NAND akan bernilai / outputnya akan berlogika 0 apabila semua inputannya bernilai 1 dan outpunya akan berlogika 1 apabila semua atau salah satu inputannya bernilai 0.
   

   

   Gambar Gerbang NAND

   
               TABEL KEBENARAN
   

   Input A	Input B	Output
   0	0	1
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	0

   
   
5. Gerbang NOR 
   Gerbang NOR merupakan gerbang logika yang outputnya akan berlogika 1 apabila semua inputannya bernilai 0, dan outpunya akan berlogika 0 apabila semua atau salah satu inputannya inputannya berlogika 1.
   
   

   

   Gambar Gerbang NOR

           Tabel Kebenaran
   

   Input A	Input B	Output Y
   0	0	1
   0	1	0
   1	0	0
   1	1	0

   
   
6. Gerbang XOR 
   Gerbang XOR merupakan kepanjangan dari Exclusive OR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila inputannya berbeda, namun apabila semua inputanya sama maka akan memberikan keluarannya 0.
   
   
          Tabel Kebenaran



Gambar Gerbang XOR

Input A	Input B	Output X
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0






7. Gerbang XNOR 
   Gerbang XOR merupakan kepanjangan dari Exclusive NOR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila semua inputannya sama, namun apabila inputannya berbeda maka akan memberikan output berlogika 0.
   
   
   

   

   Gerbang XNOR

   
             Tabel Kebenaran
   

Input A	Input B	Output X
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

Boolean atau Logika Biner

Logika memberi batasan yang pasti dari suatu keadaan. Sehingga keadaan tersebut tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal aturan aturan sebagai berikut :

Suatu keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus.Masingmasing adalah hanya benar atau salah (salah satu).Suatu keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH. Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika “1” dan logika “0”. Misal :

Logika “1” Logika “0”

Benar Salah

Hidup Mati

Siang Malam

Contoh diatas dapat dituliskan :

Tidak Benar atau Benar = Salah

Tidak Hidup atau Hidup = Mati

Tidak Siang atau Siang = Malam

Tanda garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau lawan dari keadaan itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion) yang mempunyai fungsi untuk menyatakan “Tidak” (Not).

Ā = Tidak A atau Ā = NOT A

Himpunan adalah kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama, dan bisa memiliki kelompok yang terbatas atau tidak terbatas jumlahnya. Misalnya himpunan mahasiswa politeknik. Himpunan tersebut tentu saja terdiri dari bermacammacam kelompok. Jika dapat diambil tiga kelompok :

Kelompok yang berasal dari luar jawa : J.

Kelompok yang sedang kuliah : K.

Kelompok yang mengerjakan laporan akhir : L.

Sehingga seseorang setidaknya masuk dalam satu kelompok tersebut, bahkan dapat terjadi masuk dalam dua kelompok sekaligus. Misalnya mahasiswa luar jawa yang sedang mengerjakan laporan akhir, berarti masuk kelompok J dan L (J AND L). J AND L dituliskan juga dengan J . L.

Gabungan antara mahasiswa luar jawa dan mahasiswa yang mengerjakan laporan akhir memiliki pengertian : mahasiswa luar jawa atau mahasiswa mengerjakan laporan akhir, J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L. Logika Biner (gerbang Boolean) adalah rangkaian digital yang menerima satu atau lebih masukan tegangan untuk memperoleh keluaran tertentu sesuai dengan aturan boole yang berlaku.

Jika membicarakan komputer, maka perbedaan tegangan yang digunakan sebagai on/off atau nilai biner 1/0. nilai 1 ekivalen dengan tegangan +5 volt dan nilai 0 ekivalen dengan tegangan 0 volt. Perhatikan Gambar 2.4. yang menunjukkan lambang gerbanggerbang dasar NOT, AND dan OR. Sedangkan Tabel 2.14. menunjukkan tabel kebenaran dari logika gerbanggerbang dasar yang ada.

Gerbang NOT membutuhkan minimal 1 masukan agar dapat berfungsi, sedangkan gerbang lainnya membutuhkan minimal 2 masukan. Dari tabel 1.14. diatas dapat dilihat bahwa gerbang AND hanya akan bernilai 1 pada keluarannya, jika semua masukannya bernilai 1. Sedangkan gerbang OR akan bernilai 1 pada keluarannya, jika salah satu atau semua masukannya bernilai 1. Salah satu contoh komponen penyusun komputer yang menggunakan gerbang adalah memory.

Selain gerbanggerbang dasar yang telah disebutkan, ada juga gerbanggerbang kombinasi yang merupakan campuran dari beberapa gerbang dasar. Diantaranya adalah gerbang NAND, NOR, XOR, dan XNOR. Gambar 2.5. berikut menunjukkan tentang lambang lambang gerbang kombinasi yang ada.

Gerbang NAND = NOT AND
F = A· B
Gerbang NOR = NOT OR
F = A+ B
Gerbang XOR = A . B + A . B
F = AÅ B
Gerbang XNOR = A . B + A . B
F = AÅ B
Selain gerbang dasar dan gerbang kombinasi diatas, terdapat satu lagi gerbang logika yang berfungsi sebagai penyangga (Buffer). Gerbang Buffer tidak mengubah masukan tetapi berfungsi untuk menguatkan sinyal masukan. Selain memperkuat sinyal masukan, Buffer juga berfungsi untuk menambah waktu tunda (time delay). Gambar 2.6. menunjukkan lambang dari gerbang Buffer.